Matematika diketahui barisan 1,3,9,27,... Tentukan s10=...​

marjoriehudsonulv – March 04, 2023

diketahui barisan 1,3,9,27,... Tentukan s10=...​

Nilai dari [tex]\rm S_{10} [/tex] barisan geometri tersebut adalah 29.524

PENDAHULUAN

Barisan adalah urutan atau susunan bilangan berdasarkan aturan aturan yang berlaku.

[tex] \rm U_1,U_2,U_3,U_4,U_5,....,U_n [/tex]

Deret adalah jumlah keseluruhan bilangan yang memiliki aturan tertentu.

[tex] \rm U_1+U_2 + U_3+U_4+U_5+....+U_n [/tex]

Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio yang sama tiap suku selanjutnya. Deret Geometri adalah penjumlahan urutan bilangan yang memiliki rasio yang sama.

Rumus rumus Barisan Geometri

[tex] \rm U_{n } = a × r^{n-1} [/tex]

[tex] \rm r = \dfrac{ U_{2}}{U_{1} } ~~atau~~r = \dfrac{ U_{n}}{U_{n-1} } [/tex]

[tex] \rm a = U_{1} [/tex]

Rumus Deret Geometri

Untuk r > 1

[tex] \rm S_{n} = \dfrac{ a(r^{n} -1)}{ r-1} [/tex]

Untuk r < 1

[tex] \rm S_{n} = \dfrac{ a(1 - r^{n} )}{ 1 -r} [/tex]

Rumus Deret Geometri Tak Hingga

[tex] \rm S_{∞} = \dfrac{a }{1 - r } [/tex]

.

PEMBAHASAN

Diketahui :

• Barisan [tex]\rm 1,3,9,27,.... [/tex]

Ditanya :

• [tex]\rm S_{10} [/tex]

.

Penyelesaian :

Mencari nilai a

[tex]\rm a = U_1 [/tex]

[tex]\rm a=1 [/tex]

.

Mencari nilai r atau rasio

[tex]\rm r = \dfrac{ U_{n}}{U_{n-1} } [/tex]

[tex]\rm r = \dfrac{ U_{2}}{U_{2-1} } [/tex]

[tex]\rm r = \dfrac{ U_{2}}{U_{1} } [/tex]

[tex]\rm r = \dfrac{ 3}{1 } [/tex]

[tex]\rm r=3 [/tex]

.

Subsitusikan nilai a dan r pada rumus deret geometri dengan r > 1

[tex]\rm S_{n} = \dfrac{ a(r^{n} -1)}{ r-1} [/tex]

[tex]\rm S_{n} = \dfrac{ (1)((3)^{n} -1)}{ (3)-1} [/tex]

[tex]\rm S_{n} = \dfrac{ (3)^{n} -1}{ 2} [/tex]

.

Subsitusikan n = 10

[tex]\rm S_{10} = \dfrac{ (3)^{10} -1}{ 2} [/tex]

[tex]\rm S_{10} = \dfrac{ 59.049 -1}{ 2} [/tex]

[tex]\rm S_{10} = \dfrac{ 59.048}{ 2} [/tex]

[tex]\rm S_{10} = 29.524 [/tex]

.

Kesimpulan :

Jadi, Nilai dari [tex]\rm S_{10} [/tex] barisan geometri tersebut adalah 29.524

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Materi Pola Barisan : https://brainly.co.id/tugas/44383130
2. Materi barisan Aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/22897230
3. Materi Barisan Geometri : https://brainly.co.id/tugas/47511327

DETAIL JAWABAN

Kelas : XI - SMA

Mapel : Matematika

Bab : Barisan dan Deret

Kode Kategorisasi : 11.2.7

Kata Kunci : Barisan, S10

Jawaban:

1, 3, 9, 27, ......

[tex]a = 1 \\ r = \frac{u2}{u1} = \frac{3}{1} = 3[/tex]

Mencari S10

[tex]sn = \frac{a( {r}^{n} - 1)}{r - 1} \\ s10 = \frac{1( {3}^{10} - 1)}{3 - 1} \\ s10 = \frac{59 \: 049 - 1}{2} \\ s10 = \frac{59 \: 048}{2} \\ s10 = 29 \: 524[/tex]

[answer.2.content]